在各专业里，数学分析挂科率一直多年长期在第一位居榜首，这也许大概可能是你在大学四年期间会碰到遇到的第一道坎，不过却是在未来考研以及科研里面最为最是实用的工具。在2023年，某所是985高校做统计表明显示，大一新生于数学分析上面的平均投入时间比超过了了其他课程的总和，然而可是仍然还有有将近三成的学生需要进行补考。
分析类课程
数学分析并非是高等数学那种简单的升级版模样，它借助极限给出的语言对中学阶段学的全部函数进行了重新定义，举例来说极限按ε - δ给出的定义，当年致使无数刚入学的新生在课堂之上瞬间陷入懵懂状态，还得耗费整整两周的习题课时间才能够将其消化掉。
数学系学生戏称实变函数这门课为“实变函数学十遍”。1872年，魏尔斯特拉斯构造出了一个函数，它处处连续且处处不可导，完全颠覆了人们对曲线的认识。这门课在北大数院开课的第一周啊，就有学生由于无法接纳勒贝格积分而申请转专业。
代数类课程
于高等代数跟线性代数彼此间的区别来讲，并非处于教你解方程组这种层面就感到满足了，而是从向量空间这个角度再次去对代数结构进行审视。在2022年的时候，于清华数学系举办的期中考试里的最后一道题目，是和线性变换的不变子空间相关的，在全班120人之中，仅仅只有3人能够完全答对这道题。
抽象代数里的群论于现代密码学里占据关键地位。举例来说，椭圆曲线加密算法，实际上就是于有限域上的阿贝尔群之中寻觅离散对数难题。中科院在2021年开展的一项研究表明，对伽罗瓦理论有所掌握的学生，于密码学领域的就业起始薪资相较于同龄人要高出40%。
几何与拓扑
在爱因斯坦的广义相对论里，微分几何获得了最为完美的应用，黎曼度量用于描述弯曲时空的情况，克里斯托费尔符号被用来计算引力效应，2024年LIGO团队所宣布探测到的引力波事件，其数据分析依靠的是微分几何中的测地线偏离方程。
拓扑学所关注的乃是橡皮泥几何，在拓扑学家的眼中咖啡杯跟甜甜圈不存在差异。同伦论里，有关基本群进行计算，能够协助你弄明白为何三维球面能够奇妙地将里面翻出来。在复旦大学，这门课程的期末作业时常是让学生运用扭结理论去阐释DNA的超螺旋结构。
应用数学核心
几乎所有物理现象的数学描述都是偏微分方程，从流体力学里的纳维 - 斯托克斯方程到量子力学中的薛定谔方程 ，每个方程背后 ，都是百万美元的科研项目 ，2023年数学建模国赛A题 ，关于热传导问题的求解 ，直接用到了热方程的基本解。
近似计算这些方程的方式，计算机是通过数值分析来实现的。数值求解微分方程的主力是龙格 - 库塔法，然而数值稳定性分析常常会使初学者倍感头疼。华为2012实验室在招聘的时候有确切要求，算法工程师务必熟练掌握数值代数里面的误差分析方法。
概率与统计
关于概率论里的大数定律以及中心极限定理，它们乃是用以理解机器学习的根基所在。随机梯度下降缘何能够收敛呢？集成学习为何会具备有效性呢？在2024年互联网大厂所举行的数据分析师笔试当中，有超过六成的题目考查的是随机变量的收敛性。
数理统计当中的假设检验，以及置信区间，在医学统计以及AB测试里，每天都会被使用。然而，p值滥用的问题持续存在着，Nature杂志在2019年的时候曾发布文章，呼吁停止对统计显著性的滥用。北大统计中心所开设的因果推断课程，选课的人数，在三年的时间里增长了五倍。
交叉学科课程
有种方法叫作数学物理方法，它能教你把傅里叶变换以及拉普拉斯变换运用到量子力学当中去。有一项研究是中国科大在2022年完成的，该研究发现，对于那些系统学过特殊函数的学生而言，他们在量子信息入门课程当中所取得的成绩，平均起来要高出15分。
运筹与优化当中的线性规划以及凸优化，当下属于人工智能的数学基础，美团配送算法团队每日运行上亿次优化计算，目标函数的构造，是运筹学的核心内容之一，约束条件的构造，同样是运筹学的核心内容，学好单纯形法，你便掌握了可使外卖更快送达的数学原理。
你认为大学数学里头哪门课程最能让人感到头疼不已呢？究竟是抽象代数里的群环域部分，又或者是实变函数中的勒贝格积分呢？诚邀在评论区域尽情分享你的自身经历，发觉文章具备价值请记得点赞并且转发给身旁正处于备考数学阶段的友人。
